В нашей базе: 139952 рефератов
Последние добавления Тор 100
Поиск искать просто Реферат        Расширеный поиск Точный поиск
Вхід в абонемент


Реферат на тему:

Моделирование как важное средство обучения решения задачи

в математике

Действующая программа начальной школы требует развития самостоятельности у детей в решении текстовых задач. Каждый ученик должен уметь кратко записать условие задачи, иллюстрируя его с помощью рисунка, схемы или чертежи, обосновать каждый шаг в анализе задачи и в ее решении, проверить правильность решения. Однако на практике эти требования выполняются далеко не полностью, что приводит к серьезным пробелам в знаниях и навыках учащихся.

Задача (II класс): «Для ремонта школы первого дня привезли 28 бревен, а на другой день привезли 4 машинах по 10 бревен. Сколько всего бревен привезли за два дня? »

Правильные решения:

28 + 10 х 4 = 68 (б.) или: 1) 10 х 4 = 40 (б.)

2) 28 + 40 = 68 (б.)

Ложные решения:

I вариант

1) 4 +10 = 14 (б.)

2) 28 +14 = 42 (б.)

II вариант

1) 28:4 = 7 (б.)

2) 7 +10 = 17 (б.)

III вариант

1) 28:4 = 7 (б.)

2) 7 х 10 = 70 (б.)

Многие ошибок допущено второклассниками и в такой задаче: «В совхозе работают 37 трактористов, шоферов на 8 больше, чем трактористов, а комбайнеров на 5 меньше, чем шоферов. Сколько комбайнеров работает в совхозе? »

Правильные решения:

(37 +8) -5 = 40 (к.) или: 1) 37 +8 = 45 (ш.)

2) 45-5 = 40 (к.)

Ложные решения:

I вариант

1) 37-8 = 29 (т.)

2) 29 +5 = 34 (к.)

II вариант

1) 37 +8 = 45 (т.)

2) 45:5 = 9 (к.)

Наибольшее число ошибок допустили второклассники в решении задачи на пропорциональные величины: «В трех одинаковых ящикивах 21 кг апельсинов. Сколько килограммов апельсинов в 8 таких ящикивах? »

Правильные решения:

(21:3) х 8 = 56 (кг) или: 1) 21:3 = 7 (кг)

7 х 8 = 56 (кг)

Ложные решения:

I вариант

21-8 = 13 (кг)

II вариант

1) 21:3 = 7 (кг)

2) 7 +8 = 15 (кг)

III вариант 21 + 8 = 29 (кг)

IV вариант

1) 21-3 = 18 (кг)

2) 18 +8 = 26 (кг)

Ученики III класса плохо справились с последующей задачей: «В мастерской было 240 м ситца. Когда сшили несколько платьев, расходуя на каждое по 3 м, в мастерской осталось 90 м ситца. Сколько платьев сшили? »

Правильные решения:

(240-90): 3 = 50 (пл.) или:

1) 240-90 = 150 (м)

2) 150:3 = 50 (пл.)

Ложные решения:

I вариант

1) 240 х 3 = 720 (м)

2) 720:90 = 8 (пл.)

II вариант

240:3 = 80 (м)

90-80 = 10 (пл.)

III вариант

1) 240:3 = 80 (пл.)

2) 90:3 = 30 (пл.)

3) 80 +30 = 110 (пл.)

Рассмотренные ошибки свидетельствуют о том, что ученики, не справились с решением задач, не смогли представить себе жизненной ситуации, о которой идет речь в задаче, не осознали связь между величинами в ней, зависимости между данными и искомым, а потому просто механически манипулировали числами.

Почему ученики допустили так много ошибок даже при повторном решении знакомых задач? Анализ результатов проведенной работы, беседы с учителями и учениками позволяют сделать вывод о том, что одна из основных причин ошибок, допускаемых детьми, в решении текстовых задач - неправильная организация первичного восприятия учащимися условия задачи и ее анализа, которые проводятся без должного опоры на жизненную ситуацию, отраженную в задаче, без ее предметного или графического моделирования. Как правило, в процессе анализа используются только различные виды короткой записи условия или задачи готовые схемы, а создание модели на глазах у детей или самими детьми в процессе разбора задачи применяется крайне редко. К тому же при фронтальном анализе и решении задачи учителя нередко ограничиваются правильными ответами двух-трех учеников, а остальные записывают за ними готовые решения без глубокого их понимания.

Для устранения отмеченных недостатков необходимо прежде решительно улучшить методику организации первичного восприятия и анализа задачи, чтобы обеспечить осознанный и доказательный выбор арифметического действия всеми учащимися. Главное для каждого ученика на этом этапе - понять задачу, т.е. осознать, о чем эта задача, в ней известно, что нужно узнать, как связаны между собой данные, отношения между данными и искомыми и т.п. Для этого необходимо с I класса учить детей разбивать текст задачи на части и моделировать ситуации, отраженные в задаче.

Что же понимается под моделированием условия задачи

Моделирование в широком смысле слова - это замена действий с реальными предметами действиями с их уменьшенными образцами, моделями, муляжами, макетами, а также с их графическими заменителями: рисунками, чертежами, схемами и т.п. При этом рисунки могут изображать реальные предметы (людей, животных, растения, машины и т.п.) или же быть условными, схематичными, т.е. изображать реальные предметы условно, в виде различных фигур: квадратов, кружков, прямоугольников и т.п. < /p>

Чертеж представляет собой также условное изображение предметов, взаимосвязей между ними и отношения величин с помощью отрезков и с соблюдением определенного масштаба.

Чертеж, на котором взаимосвязи и взаимоотношения передаются приблизительно без точного соблюдения масштаба, называется схематическим чертежам или схеме.

Предметное и графическое моделирование математической ситуации при решении текстовых задач давно применяется в школьной практике, но без надлежащей системы и последовательности, под неправильным пониманием роли наглядности в обучении и развитии учащихся. До сих пор многие учителей неправильно думают, что наглядность обязательно должна быть только на начальном этапе обучения, а с развитием абстрактного мышления у детей она свое значение теряет. Отсюда во II-III классах основным средством наглядности при анализе задач становится краткая запись условия задачи и лишь изредка применяются готовые схемы и таблицы. А между тем наглядность, особенно графическая, нужна на всем протяжении обучения как важное средство развития более сложных форм конкретного мышления и формирования математических понятий. Как отмечает Л. Ш. Левенберг, «рисунки, схемы и чертежи не только помогают учащимся в сознательном выявлении скрытых зависимостей между величинами, но и побуждают активно мыслить, искать наиболее рациональные пути решения задач, помогают не только усваивать знания, но и овладевать умением применять их ».

Так, во II классе, впервые анализируя задачу, ложные решения которой мы рассмотрели: «В первый день для ремонта школы привезли 28 бревен, а во второй день привезли 4 машинах по 10 бревен. Сколько всего бревен привезли за эти два дня? », Обычно записывают ее коротко в таком виде:

I д. - 28 к.

II д. - 4 маш. по 10 к.

Такая модель не отражает жизненной ситуации с достаточной наглядностью, что и приводит к ошибкам в решении задачи. Поэтому необходимо дополнить их условие в виде схематического рисунка:

И т.д. - 28 к.

ИИД. - 10 к. 10 к. 10 к. 10 к.

Такая модель отражает математическую ситуацию более наглядно. По такой модели даже слабый ученик сможет записать решение, если не так:

28 +10 х 4 = 68 (к.), то хотя бы так:

1) 10 +10 +10 +10 = 40 (к.)

2) 28 +40 = 68 (к.)

и вызывать меньше трудностей при повторном решении этой или подобной задач.

Рассмотрим вторую задачу: «В совхозе работают 37 трактористов, шоферов на 8 больше, чем трактористов, а комбайнеров на 5 меньше, чем шоферов. Сколько комбайнеров работает в совхозе? »Обычный краткая запись этой задачи выглядит так:

Т.-_37 ч.

Ш. - на 8 больше, чем трактористов

К. -? - На 5 меньше, чем шоферов

Такая запись при первичном анализе этой задачи нерациональный, потому что не раскрывает наглядно взаимоотношения величин и не помогает в выборе действий.

Такая модель дает наглядное представление о связи между данными и искомым в задаче. Анализируя задачу, дети выясняют, что шоферов на 8 больше, чем трактористов, то есть их столько же да еще 8. Поэтому отрезок на схеме, изображающей численность шоферов, они начертят большей длины, чем отрезок, изображающий численность трактористов. А так как численность комбайнеров на 5 меньше, чем шоферов, то есть их столько же, но без 5, то и отрезок, показывающий численность комбайнеров, должен быть меньше отрезка показывает численность шоферов. При таком моделировании выбор действий будет понятен и обоснован, учащиеся будут действовать наугад, механически манипулируя числами.

Рассмотрим задачу с пропорциональными величинами, вызвала большие трудности в второклассников: «В трех одинаковых ящикивах 21 кг апельсинов. Сколько килограммов апельсинов в 8 таких ящикивах? »Обычная условие этой задачи сразу записывают в таблицу:

Масса одного ящика | Количество ящиков | Общие

масса

Одинаковая | 3 | 21

8 |

Таблица - это тоже модель задачи, но более абстрактная, чем схематический рисунок или чертеж. Она помогает учащимся лучше осознать знания взаимозависимостей пропорциональных величин, так как сама таблица этих взаимозависимостей не показывает. Поэтому при начальном ознакомлении с такой задачей таблица мало помогает представить математическую ситуацию и выбрать нужное действие. При начальном знакомстве с этой задачей целесообразнее дополнить их условие по-другому, в виде схематического рисунка или чертежа.

21 кг

По такой модели путь решения задачи стал бы более понятным для всех учащихся: чтобы узнать, сколько килограммов апельсинов в 8 ящиках, нужно знать, сколько килограммов апельсинов в одном ящике.

Когда сшили несколько платьев, расходуя на каждое по 3 м, в мастерской осталось 90 м ситца. Сколько платьев сшили? »Очевидно при первичном анализе этой задачи не использовалось графическое моделирование, которое могло бы представлять собой, например, такую схему.

Такая схема сделала бы выбор действия более понятным для каждого ученика.

Особенно большую роль играет моделирование при решении задач на движение. При этом модель должны создавать сами учащиеся под руководством учителя.

Задача: «Из двух городов, находящихся на расстоянии 520 км, одновременно вышли навстречу друг другу два поезда встретились через 4 часа. Один поезд двигался со скоростью 60 км /час. С какой скоростью двигался второй поезд? »Учитель в беседе с учениками выясняет, о каком движении говорится в задаче, что об этом движении известно, и предлагает начертить схему движения. Вызванный ученик, повторяя содержание задачи, моделирует описанную в ней жизненную ситуацию. Расстояние между городами он изображает в виде отрезка. Направление встречного движения показывает стрелками, а место встречи обозначает флажком. На вопрос учителя, как обозначить на схеме, что поезда встретились через 4 ч, ученик отмечает число часов движения каждого поезда вертикальными штрихами на схеме, а также обозначает цифрами расстояние между городами и скорость движения первого поезда. Схема приобретает вид.

Решение задачи детям было предложено записать самостоятельно или выражением по действиям и объяснить выбор действия. Все справились с решением задачи самостоятельно. Ученики решили задачу двумя способами и записали такие выражения: (520-60 х 4): 4, 520:4-60.

Такое моделирование, когда модель возникает на глазах у детей, имеет явное преимущество перед применением готовых рисунков и схем.

На графическое моделирование не следует жалеть времени на уроке. Это с лихвой окупится в процессе решения задачи. И наоборот, отсутствие графической модели может привести к неправильному решению задачи. Так, в одном классе рассматривалась задача: «Из пачки приняли 18 тетрадей, после чего в пачке осталось в 2 раза меньше тетрадей, чем было. Сколько тетрадей было в пачке сначала? »Учитель ограничился краткой записью задачи:

Взяли - 18 из.

Осталось - в 2 раза меньше

Было -

Затем последовало коллективное решение: 18:2 +18 = 27 (с.), что неверно.

Учитель и ученики не обратили внимания на то, что в пачке осталось в 2 раза меньше, чем было, а не чем взяли. А если бы при анализе задачи была сделана графическая модель, то ошибки не произошло бы, потому что на схеме было бы видно, что осталась половина того, что было. Значит, в пачке было 18 х 2 = 36 (с.)

Взяли 18 из. Залишилосяв 2 раза меньше,

чем было

Таким образом, чтобы дети лучше представляли себе жизненную ситуацию, раскрытую в задаче, легче устанавливать зависимости между величинами, а выбор действия становился для них осознанным, необходимо систематически обучать детей моделированию, начиная с полного предметного изображения числового отношения величин с демонстрацией самого действия задачи. Затем следует переходить к более обобщенного условно-предметного и графического моделирования, в короткой записи задачи с использованием создаваемого на глазах у детей и самих детей чертежи, схемы, после чего можно переходить к более высокой степени абстракции с применением готовых обобщенных опорных схем и таблиц. < /p>

Систематическое предметного и графического моделирования обеспечит более качественный анализ задачи, осознанный и обоснованный выбор необходимой арифметического действия и предупредит много ошибок в решении задач учениками.